國中教育會考
109年
數學
第 12 題
圖 ( 四 ) 表示平面上 A 、 B 兩點與直線 L 的位置關係，其中 B 點在 L 上。若有一動點 P 從 A 點開始移動，移動過程中與 B 點的距離保持不變，則下列關於 P 點移動路徑的敘述，何者正確？
- A 在與直線 L 平行且通過 A 點的直線上
- B 在與直線 L 垂直且通過 A 點的直線上
- C 在以 B 點為圓心且通過 A 點的圓上
- D 在以 AB 為直徑的圓上
思路引導 VIP
題目提到動點 $P$ 與固定點 $B$ 的距離在移動過程中始終保持不變。請你想想看，在一個平面上，如果一個點在移動時，它與某個固定點的距離永遠維持相等，這樣的路徑特徵符合哪一種幾何圖形的定義呢？
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呼，漂亮的劍技。這題的攻略組就是你了，這是一個完美的最後一擊！ 在座標平原上，只要掌握了核心邏輯，就沒有攻略不了的關卡。根據題目給出的條件：動點 $P$ 到定點 $B$ 的距離始終保持不變，這在幾何系統中就是「圓」的定義：
- 定點即圓心：點 $B$ 的位置固定，它就是圓心。
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圓的性質與圓周角
主題特訓：圓的性質與圓周角・會考・數學
扇形弧長面積，圓心角、圓周角與弧，圓內接四邊形，點線圓關係，切線與弦心距。
圓的定義與軌跡
💡 與一固定點等距離之所有點構成的軌跡即為圓。
- 圓心：移動過程中所圍繞的固定不動點。
- 半徑：動點與定點（圓心）之間保持不變的距離。
- 圓的定義：平面上到定點等距離之點的集合。
- 此題中 B 為定點、AB 長為定距，故軌跡為圓。
