第 一 題

看到求合併變項的變異數，應立刻聯想線性組合變異數公式：S²(X+Y) = S²(X) + S²(Y) + 2Cov(X,Y)。接著利用題目給的相關係數與變異數，先求出兩變數的標準差及共變數，再代入公式即可求解；題目中給的平均數為干擾資訊，計算變異數時不需要用到。

看到計算兩個變項相減後的變異數，應立刻聯想「線性組合的變異數公式」。關鍵在於不能只將兩變異數相加減，必須考慮兩變項間的共變關係（Covariance），公式為 Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) - 2Cov(X,Y)。

看到「全體受試者分數加減常數」並求新變異數時，應立即聯想變異數的「線性轉換特性」。利用公式 Var(aX+b) = a²Var(X) 即可判定，單純加減常數（平移）不會改變資料的分散程度，故變異數維持不變。

本題測驗「資料線性轉換對統計量的影響」。看到題目應立即聯想到變異數的特性公式：$Var(aY+b) = a^2 \times Var(Y)$，當所有數值同乘一個常數時，變異數會放大該常數的「平方倍」。