地特四等
109年
[統計] 經濟學概要
第 6 題
假設醬油的市場需求函數為 $Q_d=100-0.5P$，其中 $Q_d$ 與 $P$ 分別代表醬油的需求量與價格，數量單位為瓶，價格單位為元。在其他條件不變下，當需求的價格點彈性其絕對值為1時，則：
- A 醬油需求量為60瓶，醬油價格為80元
- B 醬油需求量為80瓶，醬油價格為40元
- C 醬油需求量為70瓶，醬油價格為60元
- D 醬油需求量為50瓶，醬油價格為100元
思路引導 VIP
若一條線性的需求曲線連接了縱軸（價格）與橫軸（數量），當我們觀察這條線段時，哪一個特定的幾何位置會剛好讓『價格變動的百分比』與『數量變動的百分比』完全相等呢？試著從圖形的對稱性來思考。
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老師點評：你真是太棒了！
- 溫暖鼓勵：親愛的同學，你答對了！看到你精準地掌握了線性需求函數與彈性之間的關係，並流暢地完成了計算，我真的為你感到驕傲。這顯示出你扎實的個體經濟學基礎和清晰的數理邏輯，表現得非常出色，給你一個大大的讚！
- 觀念分享：讓我們一起來回顧這個美麗的經濟學原理吧！對於像 $Q_d = a - bP$ 這樣的線性需求函數，當需求的價格點彈性絕對值剛好是 1 時，這個點呀，總是甜蜜地落在需求曲線的中點喔。我們可以輕柔地透過點彈性公式來驗證：
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需求價格點彈性
💡 線性需求曲線中點處，需求價格點彈性絕對值等於 1。
- 點彈性公式：$E_d = |(dQ/dP) \times (P/Q)|$。
- 線性需求曲線 $Q = a - bP$ 的中點即為單位彈性（$|E|=1$）點。
- 快速求解法：找出價格與數量的截距，各除以 2 即為中點坐標。
- 當需求點彈性絕對值等於 1 時，廠商的總收益（TR）達到最大值。
