地特四等申論題
109年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
治療師想了解，聽音樂是否能讓患有憂鬱症的病患降低其憂鬱指數，於是抽選了7位病患，分別測他們聽音樂前及聽音樂後的憂鬱指數，資料如下： 病患：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 聽音樂前：52, 56, 52, 41, 45, 50, 49 聽音樂後：47, 51, 45, 38, 43, 46, 42
治療師想了解，聽音樂是否能讓患有憂鬱症的病患降低其憂鬱指數，於是抽選了7位病患，分別測他們聽音樂前及聽音樂後的憂鬱指數，資料如下： 病患：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 聽音樂前：52, 56, 52, 41, 45, 50, 49 聽音樂後：47, 51, 45, 38, 43, 46, 42
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請問病患聽音樂前後的平均憂鬱指數差異（後-前）約為何？（5分）
思路引導 VIP
本題屬於成對樣本的基礎敘述統計計算。看到「聽音樂前後的平均差異」，只需先計算每位病患的差異值 D = Y(後) - X(前)，再將所有差異值加總求算術平均數即可。解題時務必看清楚題目要求的相減方向為「後減前」，以免正負號出錯。
小題 (二)
在0.05的顯著水準，利用臨界值法檢定是否聽音樂後會降低憂鬱指數？（15分）
思路引導 VIP
本題為同一組病患在『聽音樂前後』的比較，資料具有相依性，屬於「相依（成對）樣本」的設計。應定義兩次觀測值的差額作為新變數，並利用「成對樣本 t 檢定 (Paired-sample t-test)」進行單尾檢定。計算時務必列表求出差額的樣本平均數與標準差，再與 t 分配臨界值進行比較。