普考申論題
111年
[統計] 統計學概要
第 三 題
八位受試者接受某降膽固醇藥物，接受前先測量一次，接受後再測量一次，結果如下表。下降表示該藥物有效果。請以符號檢定（Sign test）在α=0.05顯著水準下檢定 H1：藥物對降膽固醇有效果。（20 分）
受試者 1 2 3 4 5 6 7 8
前 51 48 52 62 64 51 55 60
後 46 45 53 48 57 55 42 50
受試者 1 2 3 4 5 6 7 8
前 51 48 52 62 64 51 55 60
後 46 45 53 48 57 55 42 50
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先確認考點是「無母數統計」中的「符號檢定 (Sign Test)」，且為成對樣本 (Paired samples)。解題順序為：1. 設立對立假說 (H1) 與虛無假說 (H0)。題幹要求 H1 為「有效果(下降)」，即「後 - 前 < 0」的機率大於 0.5。2. 計算每對樣本的差值符號 (+ 或 -)。3. 統計正號或負號的個數。4. 由於樣本數極小 (n=8)，不能使用大樣本常態近似，必須直接使用二項分配 (Binomial Distribution) 計算 p-value 或臨界值。5. 與顯著水準 α=0.05 比較後下結論。時間分配約 15 分鐘。
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【考點分析】 本題考查無母數統計方法中的「符號檢定法（Sign Test）」應用於成對樣本的單尾檢定，並強調小樣本下需使用精確二項機率進行決策。 【理論/法規依據】
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