普考申論題
112年
[統計] 統計學概要
第 四 題
四、為了測定工廠安全訓練的效率，下列資料是12家工廠於安全訓練前之年平均意外事件數（X）和安全訓練後之年平均意外事件數（Y）：
X 50 87 37 141 59 65 24 88 25 36 50 35
Y 41 75 35 129 60 53 26 85 29 31 48 37
假設資料的差異具有常態分配。令d =X−Y，請以顯著水準α = 0.05，進行單尾檢定，以檢定安全訓練的效果（請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統計量公式、c.拒絕域、d.檢定值之計算過程、e.檢定結果與結論）。（25分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表一：t值表
思路引導 VIP
本題針對相同受試單位（工廠）在不同時間點（訓練前、後）進行觀測，因此屬於「成對樣本（Paired Samples）」。依據題意欲檢定安全訓練是否「有效」，即預期訓練後意外事件數應減少，故設定母體平均差 d = X - Y > 0 為對立假設，採單尾（右尾）t 檢定。
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【解題關鍵】本題為相依樣本，須使用成對樣本 t 檢定（Paired-samples t-test）。利用差值 $d_i = X_i - Y_i$ 計算樣本平均數 $\bar{d}$ 與樣本標準差 $s_d$ 進行推論。 【解答】 已知資料組數 $n = 12$。令母體平均差為 $\mu_d$。
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