普考申論題
109年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 三 題
三、某統計學者自同一母群中隨機抽取兩組等組樣本，進行數學科成就測驗，並想進一步檢定該兩組樣本的平均成績是否有顯著差異存在。已知他獲得其中的A組有11名受試者、平均數為55分、標準差為10分，B組有11名受試者、平均數為60分、標準差為12分。後來，他發現自己登錄錯誤資料，應該是A組每位受試者各加5分、B組每位受試者各加10分的結果才是正確。請問：經校正後，這兩組樣本的平均成績之間有無顯著差異存在？請寫出你的檢定程序及結論（當α = .05時，查表臨界點t = ±2.086）。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題「獨立樣本t檢定」的應用題。首先要處理「分數線性轉換」對描述統計量的影響：當一組數據每人各加C分，平均數會增加C，但標準差保持不變。接著按照檢定五步驟：1. 設虛無假設與對立假設；2. 計算校正後的平均數與混合變異數；3. 求t值；4. 比較臨界值；5. 作出結論。注意樣本數n1=n2=11，屬於小樣本，且需先計算混合標準誤。
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【考點分析】 本題考點包括：(1)線性轉換對平均數與標準差的影響；(2)獨立樣本t檢定（假設兩樣本變異數同質）。 【理論/法規依據】
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獨立樣本t檢定與線性轉換
💡 掌握線性轉換後的參數變化，並執行獨立樣本t檢定程序。
🔗 假設檢定五步驟
- 1 資料校正 — 依線性轉換公式修正平均數，標準差保持不變。
- 2 建立假設 — 設定虛無假設與對立假設，確立檢定方向。
- 3 計算統計量 — 求出混合變異數、標準誤及檢定統計量 t 值。
- 4 決定臨界值 — 依自由度 df 與顯著水準查表找出拒絕區界限。
- 5 統計決策 — 比較觀測值與臨界值，判定是否具有統計顯著性。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若兩組樣本變異數不同質，應改採 Welch's t 檢定。
