第 二 題

看到比較不同科目的成績表現，首先要想到「原始分數無法直接比較」，因為各科的難度、平均數與標準差皆不同。解題時必須將原始分數代入 Z 分數公式轉換為標準分數，藉此比較兩科在常模團體中的相對位置。

看到比較兩組不同測驗（平均數不同）的「變異程度」或「離散程度」時，不能直接比較標準差（SD）。必須使用「變異係數（CV）」將絕對離差轉換為相對離差，公式為 CV = (標準差 / 平均數) × 100%，再比較兩者的數值大小。

看到這題應先聯想到線性轉換的統計特性：線性轉換（如轉換為 T 分數）不會改變變數間的相對位置，因此相關係數保持不變。接著計算共變數時，利用公式 Cov(X,Y) = r × SD_X × SD_Y，並代入 T 分數固定的標準差（10）即可快速求解。

這題的核心考點在於釐清「百分等級（PR）」與「集中量數」的關係，以及「線性轉換 T 分數」的計算。看到 PR=50，必須先連結到該原始分數即為分配的「中位數（Md）」；接著，利用題幹提供的數學平均數與標準差算出 Z 分數，最後代入線性 T 分數公式（T = 10Z + 50）求得答案。

看到「常態化」標準分數，切忌直接使用原始分數的「線性轉換」公式（Z = (X-M)/SD）。應敏銳察覺小明得分 37 分恰好為語文測驗的「中位數」，這代表其百分等級（PR）為 50，據此推導出在常態分配下的 Z 分數（Z=0）再進行轉換。