高考申論題
109年
[材料工程] 材料性質
第 一 題
📖 題組：
下列為霍爾—培基方程式（Hall-Petch equation）： σ_y = σ_0 + k_y d^{-1/2} 式中，σ_y 為多晶金屬之降伏強度，σ_0 與 k_y 為因材料而異之常數，d 為平均晶粒直徑。請回答下列問題：
下列為霍爾—培基方程式（Hall-Petch equation）： σ_y = σ_0 + k_y d^{-1/2} 式中，σ_y 為多晶金屬之降伏強度，σ_0 與 k_y 為因材料而異之常數，d 為平均晶粒直徑。請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
試說明此方程式所描述之現象。（5分）
思路引導 VIP
看到霍爾-培基方程式，應直覺聯想「晶粒細化強化」機制。答題時務必建立「微觀缺陷（差排與晶界互動）」到「巨觀力學性質（降伏強度提升）」的物理連結，解釋晶粒直徑 d 變小為何會讓降伏強度 σ_y 變大。
小題 (二)
對此方程式所描述之現象，解釋之。（8分）
思路引導 VIP
解題核心在於將「巨觀力學性質（降伏強度）」與「微觀晶體缺陷（晶界與差排的交互作用）」建立連結。看到 Hall-Petch 方程式，必須立刻聯想到「晶粒細化強化機制」，並運用差排堆積（Dislocation pile-up）理論來解釋為何晶粒越小，阻礙差排運動的效應越強，進而推導出宏觀強度的提升。
小題 (三)
此方程式僅適用於一般晶粒大小之多晶金屬材料，譬如：不適用於晶粒非常細小（如小至奈米級）之多晶金屬材料，請說明原因。（8分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想 Hall-Petch 效應的微觀物理基礎——「差排在晶界的堆積模型」。接著推論當晶粒縮小至奈米級別時，晶粒內部空間不足以容納差排，變形機制將由「晶內差排滑移」轉變為「晶界滑移或擴散」，從而導致巨觀方程式失效，甚至出現反霍爾-培基效應。
小題 (四)
根據此方程式，如何增強多晶金屬之機械強度？（3分）
思路引導 VIP
看到 Hall-Petch 方程式，應直覺將巨觀的降伏強度與微觀的晶粒尺寸建立數學反比關係。作答時不僅要指出「減小晶粒直徑」這個數學結論，更必須寫出「晶界阻擋差排運動」的微觀物理機制才能展現出專業深度並拿滿分。
小題 (五)
在多晶金屬材料製程中，有那些操作變因會影響晶粒之大小？如何使晶粒細小？（8分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即將多晶金屬製程區分為「凝固（鑄造）製程」與「熱機械製程（冷加工＋退火）」兩大類。核心物理機制在於『成核率（Nucleation rate）』與『成長率（Growth rate）』的競爭，只要操作變因能『促進成核、抑制成長』，即可獲得細小晶粒。