高考申論題
110年
[材料工程] 材料性質
第 二 題
二、產生差排(dislocation)所需的能量E♭與博格斯向量(Burgers vector)長度的平方成正比,亦即與|b|²成正比。這意味著最穩定或最低能量的差排具有最小長度的|b|。請計算體心立方(body-centered cubic或bcc)金屬中,[110]差排能量 Eb,110 與[111]差排能量 Eb,111 的比值,亦即Eb,110/Eb,111 = ?(15分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到差排能量與柏格斯向量（Burgers vector）長度平方成正比的微觀物理關係。接著找出BCC晶格中沿[110]與[111]方向的最短全差排向量表示式，分別計算其長度平方後相除，即可推導出能量比值並呼應巨觀的材料滑移特性。
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【解題思路】利用差排應變能 $E_b \propto |\vec{b}|^2$ 的物理關係，求出體心立方 (BCC) 晶格中 $[110]$ 與 $[111]$ 方向之最短全柏格斯向量 (Perfect Burgers vector) 長度平方並計算比值。 【詳解】 已知：
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