高考申論題
109年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
有一汽油（密度 ρ=680 kg/m³ , 動力黏度 μ=10⁻³ kg/m- s）流經一個具多孔性壁面（porous wall）之水平圓管，其內徑為5 cm，長度為1 m。汽油進口速度為12 m/s，壓力為120 kPa，如下圖所示。由於壁面具多孔性，汽油會延著圓管徑向之方向吸出（suction），造成汽油出口速度降為10 m/s。
有一汽油（密度 ρ=680 kg/m³ , 動力黏度 μ=10⁻³ kg/m- s）流經一個具多孔性壁面（porous wall）之水平圓管，其內徑為5 cm，長度為1 m。汽油進口速度為12 m/s，壓力為120 kPa，如下圖所示。由於壁面具多孔性，汽油會延著圓管徑向之方向吸出（suction），造成汽油出口速度降為10 m/s。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若流場為無摩擦，試計算汽油之出口壓力（kPa）？（20分）
思路引導 VIP
看到題目強調「無摩擦」，應立刻意識到黏度、管長與管徑皆為誘答的干擾資訊。對於無摩擦、穩態且不可壓縮的水平管流，流速下降所減少的動能會完全轉換為壓力能（無能量耗散），因此可直接套用柏努利方程式或微小控制體積的動量守恆來求解靜壓變化。
小題 (二)
若已知汽油在軸向之單位長度摩擦損失為10 kPa/m，試計算汽油之出口壓力（kPa）？（5分）
思路引導 VIP
看到「具多孔性壁面徑向吸出」，應立即聯想到這是一道變質量流動題，最嚴謹的解法是使用【控制體積動量方程式】。關鍵在於徑向吸出意味著流出的流體不帶走軸向（x方向）動量，因此可透過分析進出口的動量變化率、壓力差與摩擦壓降之間的平衡來求解。