第 三 題

這是一道標準的時域規格設計題。解題脈絡如下：1. 先求出加入控制器 $G_c(s)$ 後的「閉迴路轉移函數」$T(s)$。 2. 提取出閉迴路系統的「特徵方程式」，並務必將最高次項係數化為 1。 3. 將整理好的特徵方程式與標準二階系統特徵方程式 $s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 = 0$ 進行係數比對。 4. 根據題目給定的阻尼比(damping ratio) $\zeta = 0.5$，解聯立方程式求得自然頻率 $\omega_n$ 與未知的控制器增益 $K_p$。