第 二 題

本題重點在於從時域的步階響應圖中反推出系統的轉移函數。看到此題，應先找穩態值以決定直流增益，接著透過振盪週期與過衝量求出阻尼比 (ζ) 與自然頻率 (ωn)。得到轉移函數後，再將其乘上單位斜坡輸入 (1/s^2)，透過部分分式展開及逆拉氏轉換求得斜坡響應的時間函數。

考生看到這題時，應立即聯想到「由時域響應反推轉移函數」的標準解題流程。第一步：從圖中找出穩態響應值以決定系統的直流增益 (DC Gain)；第二步：找出峰值時間 (Tp) 與最大超越量 (Mp) 的數值；第三步：代入二階系統性能指標公式反解出阻尼比 (ζ) 與自然頻率 (ωn)，即可構建完整的系統拉氏轉換模型。