高考申論題
106年
[機械工程] 自動控制
第 二 題
📖 題組：
考慮一單輸入單輸出（single-input single-output）系統。
考慮一單輸入單輸出（single-input single-output）系統。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
當輸入為 sin 2t 時，計算當時間趨近於無限大時的輸出響應為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到「弦波輸入（sin/cos）」且求「時間趨近無限大的輸出（穩態響應）」，應立刻聯想到「頻率響應定理」。解題關鍵是先確認系統是否穩定，然後將轉移函數的 s 代換為 jω（此題 ω=2），計算出該頻率下的振幅大小與相角，直接代入穩態響應公式即可。
小題 (一)
當輸入為一單位脈衝（unit impulse）時，已知其輸出響應（response）為 5e⁻ᵗ - 4e⁻²ᵗ。此系統之轉移函數（transfer function）為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題的核心在於「脈衝響應與轉移函數的關係」。因為單位脈衝函數（unit impulse）的拉氏轉換恆為 1，這意味著系統的轉移函數在數值上就等於其脈衝響應的拉氏轉換。考生只需直接對題目給定的時域輸出方程式進行拉氏轉換，並通分化簡，即可求得正確答案。