地特三等申論題
106年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
下圖為一閉迴路控制系統，其中已知 G(s) = (s + K) / (s(s + 2)) 與 H(s) = 2 / (s + 5)。
下圖為一閉迴路控制系統，其中已知 G(s) = (s + K) / (s(s + 2)) 與 H(s) = 2 / (s + 5)。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
欲使此閉迴路控制系統穩定之 K 值範圍為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到閉迴路系統穩定度問題，首先求出系統的特徵方程式 1 + G(s)H(s) = 0。接著利用羅斯-赫維茲準則（Routh-Hurwitz criterion）建立羅斯表，藉由第一行元素皆必須大於零的條件，即可推導出未知數 K 的穩定範圍。
小題 (二)
繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、漸近線（asymptote）、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交會之位置，以及根軌跡離開實數軸的位置（breakaway point）。（20 分）
思路引導 VIP
遇到變數 K 與 s 結合（如 s+K）的非標準根軌跡題，第一步必須寫出系統的特徵方程式 1 + G(s)H(s) = 0。將其重新整理，提取 K 使其成為 1 + K*G_eq(s)H_eq(s) = 0 的等效標準形式，再利用等效極點與零點依序推導各項參數。