高考申論題
112年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
如下圖控制系統，其中 K∈R，為待設計之控制增益：
如下圖控制系統，其中 K∈R，為待設計之控制增益：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試推導從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數，並畫出當 K 值變化時系統之根軌跡。（15 分）
思路引導 VIP
- 先利用方塊圖的負回授公式 T(s) = Y(s)/R(s) = G(s)/(1+G(s)H(s)) 推導轉移函數，並整理成分母為多項式的標準形式。
- 寫出系統閉迴路特徵方程式，將其改寫為 1 + KL(s) = 0 的根軌跡標準形式，找出等效開迴路極點與零點。
小題 (二)
當 K 值很大時，評估閉迴路系統的三個根的實部數值，並藉以估算系統的穩定時間。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查當控制增益趨於無限大時的根軌跡漸近行為與系統性能估算。解題關鍵是先寫出閉迴路特徵方程式並整理成等效開迴路形式，利用根軌跡法則求出極點位置（趨向零點或漸近線交點），最後以最靠近虛軸的主導極點實部來計算穩定時間（ts = 4/|σd|）。