高考申論題
110年
[機械工程] 自動控制
第 二 題
考慮下圖之控制系統，a 與 K 為待設計之控制參數，試化簡方塊圖以求得轉移函數 Y(s)/R(s)，並判斷能使系統穩定之 a 與 K 之條件。此系統之直流增益對 K 的靈敏度為何？對 a 的靈敏度在何條件下為最高？（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為經典的控制系統分析題。看到方塊圖，第一步應優先使用梅森增益公式（或代數化簡）求出轉移函數。接著取得閉迴路特徵方程式，利用羅斯-霍維茲（Routh-Hurwitz）準則建立穩定條件不等式。最後，代入 s=0 得到直流增益，再代入靈敏度公式進行微分，並藉由觀察分母找出使絕對值極大的極限條件。
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【解題思路】利用梅森增益公式求出閉迴路轉移函數，並由分母特徵方程式應用羅斯-霍維茲準則求取穩定範圍，最後依定義計算直流增益之靈敏度並求其極值。 【詳解】 已知：方塊圖中各節點路徑與回饋。
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