高考申論題
109年
[機械工程] 自動控制
第 五 題
考慮系統特徵方程式為 $1+K\frac{16s+1}{s^4+4s^3+4s^2}=0$，請以羅氏分析決定可使系統穩定的K值範圍。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題標準但計算量略大的高階系統穩定性分析。步驟如下：1. 將給定的特徵方程式展開，化為標準的多項式形式(最高次方到常數項)。 2. 建構 4 階的羅氏表(Routh Array)。 3. 仔細計算每一列的元素，尤其是 $s^1$ 列的計算最容易出錯，建議先通分提取公因式來簡化式子。 4. 令羅氏表第一行的所有元素大於零，列出一組不等式。 5. 透過代數邏輯推導這組不等式的交集，得出最終 $K$ 的範圍。注意利用前一步求得的條件(例如已知分母為正)來化簡後續的不等式判斷。