第 一 題

看到本題，應聯想到流體力學中的「因次分析與相似性（Dimensional Analysis and Similitude）」。渦輪機（旋轉機械）實驗的首要條件是滿足「運動相似性（Kinematic Similitude）」。在此，描述旋轉運動相似的無因次參數是前進比（Advance ratio, J = V/nD）或是直接使用斯特勞哈爾數（Strouhal number）。由題目已知試驗風速與原型風速相同（Vm = Vp），幾何比例尺 Lm/Lp = Dm/Dp = 1/15。利用無因次參數相等的關係 $(V/nD)_m = (V/nD)_p$，即可推導出轉速 n 與直徑 D 的關係，進而求得模型轉速。

解決了運動相似後，本題進入「動力相似性（Dynamic Similitude）」。要求輸出功率，需要用到功率係數（Power Coefficient, Cp）。對於風力渦輪機，輸出的功率 $P$ 常用 $P = C_P \times \frac{1}{2} \rho A V^3$ 來表示。既然模型與原型達到相似，其功率係數 $C_P$ 必定相同。又因風洞內與現場的空氣密度可視為相同（題目提示為降低壓縮性效應，即不考慮密度變化），故 $\rho_m = \rho_p$。列出等式，利用功率與面積（直徑平方）及風速三次方成正比的關係，即可換算出原型功率。