高考申論題
109年
[統計] 抽樣方法
第 二 題
某鎮農會欲估算該鎮豬農養豬飼料之花費，以簡單隨機抽樣取出不放回的方式於該鎮的10戶豬農選擇了5戶，詢問其過去一季平均養豬隻頭數及飼料花費。調查所得資料如下：
豬農編號 1：養豬隻數 200，飼料花費 850（仟元）
豬農編號 2：養豬隻數 400，飼料花費 1600（仟元）
豬農編號 5：養豬隻數 100，飼料花費 450（仟元）
豬農編號 8：養豬隻數 50，飼料花費 300（仟元）
豬農編號 10：養豬隻數 250，飼料花費 800（仟元）
根據此一調查結果，請問你會如何估算該鎮豬農平均每隻豬隻每季飼料花費？請解釋你的想法（可由估計及／或抽樣設計的觀點），並提出推估結果在95%信心水準下的最大估計誤差。（15分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題需估計「平均每隻豬隻飼料花費」，應立刻聯想到這是兩個變數（總花費與總頭數）的比值，因此最適合採用「比率估計式」（Ratio Estimator）。解題時需先說明因兩變數具高度正相關且過原點，故使用此估計式可提高精確度。接著計算點估計值，再利用包含有限母體修正因子（FPC）的變異數公式求出標準誤，最後乘上臨界值（Z值）求得最大估計誤差。
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AI 詳解
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【解題關鍵】利用「比率估計式」（Ratio Estimator）配合有限母體修正因子（FPC），以養豬數為輔助變數進行推估。 【解答】 一、估計想法與抽樣設計觀點
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