高考申論題
109年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
作物改良之後期試驗，為了確認參試品系在不同地點或不同時間（年度、期作等）的表現，可將不同地點或時間之試驗結果合併進行綜合變方分析。
作物改良之後期試驗，為了確認參試品系在不同地點或不同時間（年度、期作等）的表現，可將不同地點或時間之試驗結果合併進行綜合變方分析。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
綜合變方分析法要求各個獨立試驗之誤差變方同質，稱為變方同質性。說明該如何檢驗合併同地點或時間之試驗結果符合變方同質性，及若變方同質性不滿足時，該如何調整不同地點或時間之試驗結果，才能進一步進行綜合變方分析。（10分）
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本題分為兩部分。第一部分考「如何檢驗變方同質性（Homogeneity of Variance）」，你需要提出常用的檢定方法名稱，如 Bartlett's test 或 Levene's test，並簡述其虛無假設為各環境誤差變異數相等。第二部分考「變方異質時的處理方式」，這是在考資料轉換（Data Transformation）或加權分析（Weighted ANOVA）。若試驗結果異質，可以將數據依某種函數轉換以達到同質，或者捨棄極端異質的地點，再不然就得改用其他統計模型（如混合模式分析搭配異質變異結構）。
小題 (二)
將2年度、6水稻品系之4重複隨機完全區集設計之試驗結果合併後，進行綜合變方分析，假設年度為隨機型效應、區集與品系則為固定型效應，填寫下列變方分析表自由度⑴–⑹，及利用均方代號表示F值⑺–⑼計算公式。（15分）
變因 自由度 均方 F值
年度 ⑴ MSY ⑺
區集 ⑵ MSB
品系 ⑶ MSV ⑻
年度與品系交感 ⑷ MSYV ⑼
誤差 ⑸ MSE
總和 ⑹
思路引導 VIP
這是一題進階的綜合變方分析（Combined ANOVA over years）與期望均方（EMS）概念題。你必須分兩步驟拆解：
- 算自由度：已知有 y=2 年, v=6 品系, r=4 重複。這是一個「年份(Y)」為大環境，每年內有「區集(B, 巢狀於年內或視為各年獨立)」及「品系(V)」的試驗。總觀測值 $N = y \times r \times v$。推導各變因自由度。
小題 (三)
在0.01的顯著水準之下檢定虛無假說（H0）：降雨量和水稻產量沒有相關性（ρ = 0），相較於對立假說（Ha）：降雨量和水稻產量相關係數不等於0（ρ ≠ 0）。（Z0.05 = 1.645, Z0.025 = 1.96, Z0.01 = 2.33 and Z0.005 = 2.58）
思路引導 VIP
本題測驗母體相關係數的假設檢定。通常 ρ=0 會使用 t 檢定，但因題目僅提供 Z 分配臨界值，解題時可先計算出常規的 t 統計量並依題意比對 Z 臨界值，或展現更嚴謹的 Fisher's Z 轉換計算，最後根據統計顯著性給出結論。