高考申論題
109年
[電力工程] 電子學
第 一 題
📖 題組：
下圖電路中若電晶體M1-M4皆操作於飽和區，且電晶體之轉導值（gm）皆為10 mA/V，電晶體之輸出阻抗（ro）皆為10 kΩ，若R= 100 kΩ，C = 10 pF。試求： (一) vo/vi 之直流小信號增益。（需標註正負號，全對計分。）(10分) (二) vo/vi 之 3 dB頻率（ωH）。(10分) [附圖：互補式放大器。M1, M2 為輸入級，M3, M4 為另一級，中間透過 R 與 C 形成反饋與負載結構]
下圖電路中若電晶體M1-M4皆操作於飽和區，且電晶體之轉導值（gm）皆為10 mA/V，電晶體之輸出阻抗（ro）皆為10 kΩ，若R= 100 kΩ，C = 10 pF。試求： (一) vo/vi 之直流小信號增益。（需標註正負號，全對計分。）(10分) (二) vo/vi 之 3 dB頻率（ωH）。(10分) [附圖：互補式放大器。M1, M2 為輸入級，M3, M4 為另一級，中間透過 R 與 C 形成反饋與負載結構]
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
vo/vi 之直流小信號增益。（需標註正負號，全對計分。）
思路引導 VIP
本題為兩級互補式放大器架構，第一級（M1, M2）為轉導放大，第二級（M3, M4）帶有電阻 R 形成負回授。計算直流小信號增益時，頻率為零，電容 C 視為開路。解題關鍵在於將上下對稱的電晶體合併為等效轉導（Gm）與輸出電導（Go），並針對中間節點及輸出節點列出 KCL 聯立方程式求解。
小題 (二)
vo/vi 之 3 dB頻率（ωH）。
思路引導 VIP
看到互補式放大器及跨接於輸入與輸出間的反饋電阻，應直覺想到利用「米勒定理」簡化電路。由於電路僅標示一顆電容，為典型的單極點系統，可利用開路時間常數法求出電容端看進去的等效電阻，進而輕鬆求得 3 dB 頻率。
互補式放大器分析
💡 運用小訊號等效電路與節點分析法 (KCL) 求解多級增益。
🔗 電路增益分析三步驟
- 1 參數簡化 — 計算各級等效 $G_m$ 與 $G_o$（並聯關係）。
- 2 KCL 方程式 — 於 $v_x$ 與 $v_o$ 各列一條電流平衡方程式。
- 3 代數整理 — 利用聯立消去法求得 $v_o/v_i$ 傳遞函數。
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用米勒效應 (Miller Effect) 估算高頻 3dB 極點。
