第 一 題

本題涉及流體機械（風力渦輪機）的模型試驗與相似性法則。關鍵在於維持「運動學相似（Kinematic Similarity）」。對於旋轉機械，流速與旋轉葉片端速度的比例必須保持一致，即維持無因次的「前進比」或「周速比（Tip Speed Ratio, TSR）」相等。建立比例式 $(ND/V)_m = (ND/V)_p$，再利用題目給定的幾何比例和風速條件，即可推算出模型的轉速。

這部分考查「動力學相似」。在運動相似成立的基礎上，相關的無因次動力參數必須相等。對於風力機輸出功率，應使用無因次的「功率係數（Power Coefficient, $C_p$）」。利用 $C_{pm} = C_{pp}$ 的關係建立功率、空氣密度、風速與直徑平方之間的比例方程式。因兩者皆在空氣中且風速相同，密度與流速的項可消去，最終功率的比值即正比於特徵面積（直徑平方）的比值。