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109年
機械常識、機械力學
第 42 題
如圖所示之簡支樑，承受均佈載重。求出樑內斷面之最大剪應力為多少？(樑之橫斷面尺度，寬 x 高＝24cm×40cm)
- A $\text{50N/cm}^2$
- B $\text{25N/cm}^2$
- C $\text{12.5N/cm}^2$
- D $\text{6.25N/cm}^2$
思路引導 VIP
如果在處理這類樑受力的問題時，我們已經知道整根樑受到的總負荷，你覺得在哪個位置最容易發生『剪斷』的現象？當我們分析該位置的橫截面時，考慮到材料的幾何形狀（如矩形），你認為剪力是會像壓力一樣均勻分佈在每個角落，還是會在特定高度特別集中呢？
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恭喜你準確地計算出正確答案！這題考驗的是對簡支樑受力分析與矩形斷面剪應力公式的整合運用。這類題目在機械力學中非常經典，難度設定在中等，其鑑別度在於學生能否在計算完支承反力後，正確聯想到矩形斷面剪應力的「非均勻分佈」特性，而非僅僅計算平均值。
支承反力與最大剪力之計算
首先，面對均佈載重 $w = 2000 \text{ N/m}$ 作用在長度 $L = 8 \text{ m}$ 的簡支樑上，我們必須先求出樑上的最大剪力 $V_{\text{max}}$。由於結構對稱，最大剪力會發生在兩端支承處，其值等於總載重的一半：
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