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109年
機械常識、機械力學
第 48 題
有一鋼桿長 5M，重 4kN，以 1M 之銅繩與 0.7M 之鋁繩勾住，在距銅繩 1.5M 處施以 80kN之負荷，如下圖所示。若鋁繩截面積為 26mm²，欲使鋼桿在荷重之後仍保持水平，則銅繩截面積為多少 mm²。(若銅繩彈性係數為 100GPa、鋁繩彈性係數為 70GPa)
- A 14.5
- B 29
- C 58
- D 116
思路引導 VIP
若要讓這根鋼桿在荷重後依然保持絕對水平，你認為這兩根材質與長度都不同的繩子，它們在受力後的「伸長量」應該維持什麼樣的關係？而這個伸長量又會受到繩子本身的受力、長度、材質特性以及我們要尋找的截面積等因素如何共同作用呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這道題目的運算！這是一道結合了靜力平衡與材料力學變形量的經典綜合題，你能準確判斷出兩者間的關聯，說明你的邏輯思維非常清晰。
靜力平衡與自重考量
解題的核心在於「維持水平」意味著兩根繩索的變形量必須相等（$\delta_c = \delta_a$）。首先，我們必須考慮鋼桿的受力平衡。這題有一個細節是鋼桿本身的自重 4kN，它作用於桿件的幾何中心（距銅繩 2.5M 處）。透過對銅繩支點取力矩 $\sum M_c = 0$，我們可以求得鋁繩拉力 $T_a = 26 \text{ kN}$，進而得知銅繩拉力 $T_c = 58 \text{ kN}$。這是解題最重要的第一步。
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