調查局三等申論題
109年
[化學鑑識組] 分析化學
第 一 題
📖 題組：
請回答下列酸鹼問題：（每小題5分，共15分） (一) 請導出弱酸（HA）的 Henderson-Hasselbalch 方程式（pH = pKa+log([A−]/[HA])）。 (二) 請導出弱鹼（B）的 Henderson-Hasselbalch 方程式（pOH = pKb+log([BH+]/[B])）。 (三)請畫出三質子弱酸（H3A）之解離物種對 pH 值的分布圖。
請回答下列酸鹼問題：（每小題5分，共15分） (一) 請導出弱酸（HA）的 Henderson-Hasselbalch 方程式（pH = pKa+log([A−]/[HA])）。 (二) 請導出弱鹼（B）的 Henderson-Hasselbalch 方程式（pOH = pKb+log([BH+]/[B])）。 (三)請畫出三質子弱酸（H3A）之解離物種對 pH 值的分布圖。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請導出弱酸（HA）的 Henderson-Hasselbalch 方程式（pH = pKa+log([A−]/[HA])）。
思路引導 VIP
看到此題，應先寫出弱酸（HA）在水中的解離方程式，並列出酸解離常數（Ka）的平衡表示式。接著對方程式兩側同時取負對數（-log），運用對數運算法則並代入 pH 與 pKa 的定義，即可輕鬆導出結果。
小題 (二)
請導出弱鹼（B）的 Henderson-Hasselbalch 方程式（pOH = pKb+log([BH+]/[B])）。
思路引導 VIP
看到弱鹼的推導題，首先應寫出弱鹼（B）在水中的解離方程式，接著寫出其鹼解離常數（Kb）的平衡表達式。最後，對等號兩邊同取負對數（-log），並利用對數運算規則整理即可得出目標方程式。
小題 (三)
請畫出三質子弱酸（H3A）之解離物種對 pH 值的分布圖。
思路引導 VIP
解答此題的核心在於繪製「分布分數（α）對應 pH 值」的關係圖（Speciation Diagram）。考生需明確標示出橫軸（pH值）與縱軸（分布分數α，0~1），並畫出四種物種（H3A、H2A-、HA2-、A3-）的變化曲線。得分關鍵在於精準標示出曲線的交點位置：當 pH = pKa1、pKa2、pKa3 時，相鄰兩物種的濃度相等，其分布分數 α 皆為 0.5。
HH方程式推導
💡 利用酸解離常數 Ka 透過對數運算導出 pH 與共軛對濃度之關係。
🔗 H-H 方程式推導歷程
- 1 列出 Ka 表達式 — 寫出 Ka = [H+][A-]/[HA]
- 2 取負對數運算 — 兩邊同取 -log
- 3 對數拆解展開 — 利用 log(ab) = log a + log b
- 4 代入化學定義 — 代入 pH 與 pKa 符號
- 5 移項整理 — 得出 pH = pKa + log([A-]/[HA])
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步應用於緩衝溶液配置與 pH 值預測。
