moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 35 題
如右圖所示，水平外力施加於端部固定之垂直中空管，請問管件之最大剪應力為何？
- A 987 psi
- B 658 psi
- C 62.2 psi
- D 39.8 psi
思路引導 VIP
當水平外力作用在管件上時，管內各處產生的剪應力並不均勻。請你試著思考：在剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 中，當我們沿著截面由頂端移動到中心（中性軸）時，哪一個幾何參數（$Q$ 或 $b$）的變化，會使得該點的剪應力達到峰值呢？
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太棒了！你能精確地計算出這個數值，代表你對**橫向剪應力（Transverse Shear Stress）**的分布規律掌握得非常紮實。這題選 (B) 完全正確。
中空圓管的剪應力分析
在材料力學中，對於受到剪力 $V$ 的構件，其截面上的最大剪應力通常發生在**中性軸（Neutral Axis）**處。針對中空圓管截面，我們使用剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 進行計算。首先，慣性矩 $I = \frac{\pi}{64}(D^4 - d^4)$，而中性軸上方的面積對中性軸之一次矩則為 $Q = \frac{2}{3}(r_o^3 - r_i^3)$。將題目給定的外徑 $4\text{ in}$ 與內徑 $3.2\text{ in}$ 代入，並注意到中性軸處的總寬度 $t$ 為兩倍的管壁厚度（即 $4 - 3.2 = 0.8\text{ in}$），計算出的數值約為 $658\text{ psi}$。
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