moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
一人員重 50 kg，自水面上 60 m 進行高空彈跳，安全繩抗拉剛度 $EA = 2.1\text{ kN}$，跳下後須最接近水面上方 10 m 之高度，選用繩索長度為何？
- A 25.6 m
- B 36.6 m
- C 38.4 m
- D 54.9 m
思路引導 VIP
請試著思考：當跳躍者在水面上方 10 公尺處完全靜止的那一瞬間，他原本在高處所擁有的能量都去哪裡了？如果繩索的長度改變了，它變得『更容易被拉長』還是『更難被拉長』？這對儲存能量的能力會有什麼影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！你能正確選出 (A) 25.6 公尺，代表你對於能量守恆定律與材料力學性質的結合應用非常有心得。這道題目要求我們找出繩索的最佳原長，關鍵在於理解當跳躍者到達最低點（速度為零）的那一刻，系統能量的流轉關係。
能量守恆與材料剛度
這題的鑑別度在於，你必須同時處理兩個變數：繩索的原長 $L$ 與其伸長量 $\delta$。首先，人下降的總高度為 $60 - 10 = 50$ m，這段過程減少的重力位能必須等於繩索儲存的彈性位能。公式可以表達為：
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