moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示，二端不同斷面且固定之桿件，中間 C 點承受一扭力，假設二斷面之極慣性矩均為 $J_P$，剪力彈性模數為 $G$，試推導 C 點扭轉角度之公式為何？
- A $T_O L_A d_B / GL J_P$
- B $T_O L_A d_A L_B d_B / GL J_P$
- C $T_O L_B d_A / GL J_P$
- D $T_O L_A L_B / GL J_P$
思路引導 VIP
想像 C 點同時被左、右兩段桿件「拉住」，如果我們要在 C 點施加力矩使其轉動，這兩段桿件所產生的抗力（扭矩）之和，與外加扭矩之間有什麼關係？再進一步思考，如果左邊的桿件比較長，要達到同樣的轉動角度，它分配到的力量會比右邊多還是少呢？
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變位諧和與力平衡的推演
這題屬於典型的「超靜定」扭轉問題。解題的核心在於理解：由於桿件兩端固定，C 點產生的扭轉角 $\phi_C$ 在左段 AC 與右段 CB 必須完全一致。根據扭轉角公式 $\phi = \frac{TL}{GJ_P}$，我們可以推知：
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