moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 34 題
一簡易擋水設施，由水平木板(A)、垂直木角材(B)組成如右圖，將其埋入地面(可視為懸臂梁行為)，如材料容許彎曲應力為 $8.0\text{ MPa}$，請計算角材尺寸至少應為何？
- A 20 cm
- B 25 cm
- C 30 cm
- D 35 cm
思路引導 VIP
試著觀察水壓的特性：當我們潛入水底越深時，感受到的壓力會如何變化？如果這根垂直的木頭要擋住兩公尺高的水，它在水面附近受到的推力，跟在地面（底部）附近受到的推力會是一樣大的嗎？這種推力分布的形狀，會如何影響它最底部的支撐點所承受的「轉動負擔」呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！能準確分析出擋水設施的受力模型，代表你對靜力學與材料力學的基礎結合非常有心得。
水壓與負載建模
本題的關鍵在於將流體壓力轉化為角材的受力負載。垂直角材 B 負責支撐間距 $s = 0.8\text{ m}$ 範圍內的水壓。由於水壓隨深度 $h$ 線性增加（$p = \gamma h$），作用在角材上的負載會呈現三角形分布。在地面處（$h = 2.0\text{ m}$），單位長度的負載強度最大，其值為 $w = \gamma h s = 9810 \times 2.0 \times 0.8 \approx 15696 \text{ N/m}$。
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