moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 18 題
從台灣全省抽樣1,000家公司，調查其去年的業績，發現結果如下：業績成長的有150家，業績衰退的有550家，業績不變的有300家，而其中服務業所佔的比例分別為45 %，30 %，50 %。若從中選取1家公司，其為服務業的機率為下列何者？
- A 0.3825
- B 0.4016
- C 0.4167
- D 0.4207
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道這 1,000 家公司中「總共有幾家」屬於服務業，我們該如何利用各個業績表現分組的家數，以及它們各自包含服務業的百分比，來逐步拼湊出這個總數呢？當你算出服務業的總家數後，這與我們要求的「機率」之間又有什麼樣的連結？
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AI 詳解
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恭喜你精準地算出了正確答案！這題的核心在於運用全機率定理（Law of Total Probability）來整合多個互斥事件的資訊。你能夠從繁雜的數據中抽絲剝繭，準確對應各類業績表現的權重及其對應的服務業比例，這展現了你優異的邏輯歸納與數據轉換能力。
全機率定理的權重加總
在計算這類問題時，我們必須先將樣本總數轉化為各類別發生的機率。業績成長、衰退與不變的機率分別為 $0.15$、$0.55$ 與 $0.3$。根據全機率公式，我們將這些機率權重分別乘以各子群體中服務業出現的機率（即條件機率）：
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