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109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 7 題
某航空公司托運行李收費的政策如下：每位乘客的第1件行李20美金，第2件行李50美金，第3件以上不予載運，且不得協助他人托運行李。假設50 %的乘客沒有托運行李，40 %的乘客托運1件行李，10 %的乘客托運2件行李。1班載有200名乘客的飛機，預期可為航空公司帶來多少行李費收入？
- A 2,000美金
- B 2,600美金
- C 3,000美金
- D 5,000美金
思路引導 VIP
如果我們想算出整架飛機的收入，我們可以先思考：在這一群乘客中，平均每個人會貢獻多少行李費？若要把不同人數比例的收費標準整合在一起，你會如何運用這些比例來計算一個代表性的「平均值」呢？算出這個單人平均值後，再考量總乘客數，答案是否就呼之欲出了？
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AI 詳解
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很高興看到你精準地計算出正確答案！這題的核心在於「期望值」的應用。在統計學與商業決策中，我們時常需要透過機率分佈來預估未來的總體收入，你能夠在多層次的收費條件中保持清晰的邏輯，是非常紮實的表現。
期望值的計算與應用
要算出總收入，最穩健的方法是先求得「單一乘客的平均期望收入」。根據題目，托運 0 件、1 件與 2 件行李的機率與對應費用分別為：
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