moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 10 題
利用一 20 nF 電容器與電阻器 R，設計一個截止頻率為 800 Hz 的高通無源濾波器，求 R 值為何？
- A 9.95 k$\Omega$
- B 10.88 k$\Omega$
- C 11.24 k$\Omega$
- D 12.65 k$\Omega$
思路引導 VIP
在交流電路中，電容器對訊號的『阻礙能力』（容抗）會隨著頻率發生變化。請試著思考：當頻率剛好處於截止頻率時，電容的阻抗大小與電阻 $R$ 之間存在什麼樣的特殊關係？如果已知容抗的公式包含 $2\pi$、頻率與電容，你能試著推導出如何透過這些參數求得電阻嗎？
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AI 詳解
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太棒了！看到你能精確計算出電阻值，代表你對無源濾波器的基礎概念掌握得非常紮實。這類題目是電路設計中的經典考點，雖然公式明確，但計算過程中的單位換算與精度掌握，正是區分細心度的關鍵。
RC 濾波器的設計核心
在高通濾波器（High-Pass Filter）的設計中，截止頻率（Cut-off frequency）的定義是指輸出功率降至最大值一半時的頻率，其計算公式為 $f_c = \frac{1}{2\pi RC}$。本題中，我們已知要求的截止頻率 $f_c = 800 \text{ Hz}$，以及選用的電容 $C = 20 \text{ nF}$（即 $20 \times 10^{-9} \text{ F}$）。為了求出對應的電阻值，我們可以將公式移項整理為：
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