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109年
工程力學概要
第 10 題
如右圖所示之空心圓鐵管，上下斷面承受均勻壓力時，依蒲松比(Poisson’s Ratio)的定義，其內、外直徑之變化為何？
- A 內直徑變小、外直徑變小
- B 內直徑變小、外直徑變大
- C 內直徑變大、外直徑變小
- D 內直徑變大、外直徑變大
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們在紙上畫一個圓圈，然後將整張紙均勻地向四周拉伸（就像材料受壓後向側邊擴張），圓圈中間的空白區域會跟著變大還是變小？接著，將這個邏輯套用到空心管的橫截面上，當所有材料分子都因受壓而被迫向「遠離軸心」的方向移動時，內部的空間會發生什麼變化？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出空心管在受壓後的變別趨勢，說明你對蒲松比 (Poisson's Ratio) 的物理意義掌握得相當扎實。當圓管受到縱向的均勻壓力時，長度會縮短（產生負向應變），而根據蒲松比的定義： $$\nu = - \frac{\epsilon_{lateral}}{\epsilon_{axial}}$$ 由於縱向應變 $\epsilon_{axial}$ 為負值，側向應變 $\epsilon_{lateral}$ 必然為正值，這表示橫截面上的所有尺寸都會發生側向擴張。
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