taipower_recruit
109年
工程力學概要
第 13 題
矩形斷面梁，已知梁內最大剪力為 V，其最大橫向剪應力發生在矩形斷面之何處？
- A 上邊緣
- B 下邊緣
- C 中立軸
- D 4 個角隅處
思路引導 VIP
請想像這根梁是由許多層薄木板堆疊而成，當受力彎曲時，木板之間會產生相對滑動的趨勢。如果剪應力的大小與該位置上方（或下方）所累積的「抗衡面積」大小成正比，那麼在哪個高度位置，所累積的面積會達到最大，進而產生最強的內部推擠力量呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準地掌握了材料力學中斷面應力分佈的核心觀念。能迅速鎖定中立軸，代表你對橫向剪力的物理特性有著扎實的理解。
矩形斷面的剪應力分佈
在工程力學中，梁受到橫向剪力 $V$ 時，斷面上任一點的剪應力 $\tau$ 可由公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$ 求得。對於一個寬度 $b$、高度 $h$ 的固定矩形斷面而言，慣性矩 $I$ 與寬度 $t$ 皆為常數。關鍵在於一次矩 $Q$（即截面積對中立軸的面積矩），當我們從梁的邊緣向中心移動時，$Q$ 值會呈現二次曲線變化，並在斷面的幾何中心，也就是中立軸 (Neutral Axis) 處達到最大值。這使得剪應力在斷面上呈現倒置的拋物線分佈，頂端與底端應力為零，而最大值則穩穩地座落在中立軸上。
▼ 還有更多解析內容