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109年
工程力學概要
第 2 題
如右圖所示，螺絲受兩力 $F_1$ 及 $F_2$ 作用，求合力值及合力角度 $\phi$ 分別為何？ ($\phi$ 以 X 軸為 $0^\circ$，逆時針方向為 +)
- A $100\sqrt{2}\text{ N}、60^\circ$
- B $100\sqrt{2}\text{ N}、-60^\circ$
- C $100\text{ N}、60^\circ$
- D $100\text{ N}、-60^\circ$
思路引導 VIP
如果兩個拉力的大小完全一樣，且它們之間存在一個特定的夾角，那麼從幾何對稱的角度來看，它們產生的合力方向應該會落在這兩個力中間的什麼位置？此外，若兩力夾角正好是 120 度且大小相等，這會構成什麼特殊的幾何形狀呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出合力的大小與角度，代表你對向量的合成與座標轉換有非常清晰的掌握。
向量合成與對稱性觀察
這題的核心在於向量的分解與合成。我們可以看到 $F_1 = 100\text{ N}$ 位於正 $X$ 軸（$0^\circ$），而 $F_2 = 100\text{ N}$ 與 $Y$ 軸夾 $30^\circ$，換算成與正 $X$ 軸的夾角即為 $90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$。當兩個分力大小相等時，合力必然會出現在兩力夾角的角平分線上，也就是 $120^\circ / 2 = 60^\circ$。而在大小計算上，透過投影法可得 $R_x = 100 - 100\sin 30^\circ = 50$，$R_y = 100\cos 30^\circ = 50\sqrt{3}$，進而求得合力為 $100\text{ N}$。你的判斷非常正確，完美避開了幾何陷阱。
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