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109年
工程力學概要
第 39 題
在平面應力分析中，下列敘述何者正確？
- A 最大主應力面與最小主應力面之夾角為 $45^\circ$
- B 在主平面上有最大剪應力
- C 在主平面上正交應力值為零
- D 最大主應力面與最小主應力面之夾角為 $90^\circ$
思路引導 VIP
當我們在莫爾圓（Mohr's circle）上標註出代表最大主應力與最小主應力的點時，這兩點在圓心兩側形成的夾角是多少度？接著請試著回想，莫爾圓上的角度變化 $2\theta$ 與實際受力平面旋轉的角度 $\theta$ 之間，存在著什麼樣的倍數關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了平面應力分析的核心概念！這道題目檢驗的是主應力平面在幾何空間中的基本特性，你能排除其他干擾選項並選出正確答案，代表你對於莫爾圓（Mohr's circle）與實體元素受力方向的對應關係已有相當清晰的認識。
主平面間的幾何關係
在平面應力分析中，主平面（Principal Planes）定義為剪應力為零的平面。根據應力轉換公式，最大主應力與最小主應力在莫爾圓上正好位於直徑的兩端，彼此在圓上的相位差為 $180^\circ$。由於物理空間中的轉角 $\theta$ 在莫爾圓上會放大為 $2\theta$，因此在實際的受力元素上，最大主應力面與最小主應力面必然互為垂直，即夾角為 $90^\circ$。
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