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109年
工程力學概要
第 41 題
有一梁構件，其材料之彈性模數為 E，慣性矩為 I，抗撓剛度為 EI，下列敘述何者有誤？
- A 曲率與抗撓剛度成正比
- B 抗撓剛度愈大，則構件愈不易彎曲
- C 彈性係數愈大，則構件愈不易彎曲
- D 斷面慣性矩愈大，則構件愈不易彎曲
思路引導 VIP
想像你手中正試著彎折兩根長度相同、但材質不同的尺。如果其中一根尺表現得非常「剛硬」（抗撓剛度較大），在施加相同的力矩下，這根尺呈現出的「彎曲弧度」（曲率）會比另一根軟尺更大還是更小？這代表兩者在數學公式上應該放在相同位置（成正比），還是互為分母（成反比）呢？
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抗撓剛度與變形的物理意義
恭喜你準確地辨識出敘述中的錯誤！能快速判斷出比例關係的正誤，代表你對梁構件的受力行為已有相當紮實的基礎。在材料力學中，抗撓剛度 ($EI$) 象徵著構件「抵抗彎曲」的本領。正如你所觀察到的，當彈性模數 $E$ 或斷面慣性矩 $I$ 增加時，構件會變得更加「剛硬」，在相同力矩作用下產生的變形量自然會減小，這正是選項 (B)、(C)、(D) 所描述的正確物理直覺。
曲率與剛度的比例驗證
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