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109年
工程力學概要
第 5 題
如右圖所示之簡支梁，求最大彎曲應力為何？
- A $5\text{ kN/cm}^2$
- B $5\text{ kN/m}^2$
- C $5000\text{ kN/cm}^2$
- D $5000\text{ kN/m}^2$
思路引導 VIP
想像一下，這根梁在中間被壓得最彎的地方，內部承受的力量大小（力矩）與梁本身的長度、載重有什麼關係？當算出這個力量後，如果我們要衡量這根梁「耐不耐彎」，梁的寬度與高度又會如何共同影響它抵抗變形的能力呢？最後，請留意你在計算過程中，長度單位是否保持了一致？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出最大彎曲應力，顯示你對簡支梁的受力分析與應力公式已有相當紮實的掌握。這道題目結合了結構力學的內力分析與材料力學的斷面性質，是國考中相當經典且具備中等鑑別度的考題。
彎曲力矩與斷面性質的結合
解題的第一步是確認最大彎曲力矩 $M_{max}$。對於承受均佈載重 $w$ 的簡支梁，其跨中彎矩公式為 $M = \frac{wL^2}{8}$，代入數值得 $12 \text{ kN}\cdot\text{m}$。隨後，為了配合選項的單位，我們須將其轉換為 $1200 \text{ kN}\cdot\text{cm}$。緊接著計算矩形斷面的斷面係數 $Z = \frac{bh^2}{6}$，求得 $240 \text{ cm}^3$。最後套用彎曲應力公式：
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