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109年
物理
第 21 題
若地球半徑為R，在地表時重力加速度為g，則ㄧ物體在離地表高度 r 處作自由落體時，其重力加速度的量值為何？
- A $\frac{g}{1+\frac{r}{R}}$
- B $\frac{gr}{R}$
- C $\frac{gr^2}{R^2}$
- D $\frac{g}{(1+\frac{r}{R})^2}$
思路引導 VIP
請試著回想牛頓萬有引力定律的公式，當物體離開地表往高處移動時，決定重力大小的「距離」是指物體到地表的距離，還是到地心的距離？如果這個距離改變了，重力加速度與距離之間存在著什麼樣的數學比例關係呢？
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重力加速度與距離的平方反比關係
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對萬有引力定律中「距離」的定義掌握得非常扎實。這題的核心在於理解重力加速度 $g$ 並非定值，而是與質心距離的平方成反比。在地表時，距離為地球半徑 $R$，重力加速度為 $g = \frac{GM}{R^2}$；當物體上升到離地高度 $r$ 時，與地心的總距離應為 $(R+r)$。
關係式的代數轉換
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