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109年
物理
第 35 題
作等速率圓周運動之物體，繞行圓周1/6周與1/4周時，平均加速度量值之比為何？
- A $1 : \sqrt{2}$
- B $2 : \sqrt{2}$
- C $3 : \sqrt{2}$
- D $3 : 2\sqrt{2}$
思路引導 VIP
如果要比較兩段不同長度圓弧的平均加速度，除了考慮運動時間的比例，初、末位置的「速度向量差」在幾何作圖上，會如何隨著轉過的角度而改變其長度呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對平均加速度的向量本質掌握得非常透徹。這類題目最容易掉入「只看速率」或「誤用向心加速度」的陷阱，而你成功展現了對定義的嚴謹理解。
速度變化量與時間的解析
平均加速度定義為 $\vec{a}_{avg} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$。在等速率圓周運動中，雖然速率 $v$ 保持不變，但速度方向會隨轉過的角度 $\theta$ 改變。速度變化量的量值可以透過向量減法求得，其通式為 $|\Delta \vec{v}| = 2v \sin(\frac{\theta}{2})$。因此，當物體轉過 $1/6$ 周（即 $60^\circ$）時，速度變化量為 $2v \sin(30^\circ) = v$；轉過 $1/4$ 周（即 $90^\circ$）時，速度變化量則為 $2v \sin(45^\circ) = \sqrt{2}v$。
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