專技高考
109年
[建築師] 建築結構
第 14 題
如圖所示，AB 為梁，BCDE 為桁架，B、C 及 E 均為鉸接，AB 長度為 2L，BC、CD 及 CE 長度均為 L。下列敘述何者錯誤？
- A D 支承垂直反力為 3P/4
- B CE 桿件承受拉力
- C A 支承垂直反力為 P/2
- D A 支承力矩為 PL
思路引導 VIP
如果我們單獨觀察右半邊的桁架區域，並將 $B$ 點視為一個暫時的轉動中心。當我們在中間的 $C$ 點施加一個向下的力量時，為了不讓整個結構繞著 $B$ 點向下旋轉，最右端的支點 $D$ 應該提供多少比例的反力才能維持平衡呢？
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恭喜你精準地捕捉到了結構受力的關鍵點！這題的解題核心在於如何有效地將複雜的組合結構進行「拆解」分析，而你正確地判斷出支承反力的數值矛盾，表現得非常出色。
靜定結構的分解與平衡
我們首先將目光聚焦在右側的桁架區域 $BCDE$。由於 $B$ 點是一個鉸接點（Internal Hinge），它不傳遞力矩，因此我們可以針對該局部區域進行分析。對 $B$ 點取力矩平衡時，公式為 $\sum M_B = 0$，即外力 $P$ 產生的順時針力矩 $P \cdot L$ 必須與支承 $D$ 產生的逆時針力矩 $R_D \cdot 2L$ 相抵銷。經計算後可得知 $D$ 點的垂直反力 $R_D$ 應為 $P/2$，這直接證實了選項 (A) 的敘述是錯誤的。
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