專技高考
109年
[建築師] 建築結構
第 17 題
在圖中的門形構架，設梁為剛體（$EI = \infty$），而質量 m 集中於剛體梁上。若柱的 EI 值不變，但柱高由 h 增為 2h，質量變成 $m/2$ 時，其結構的振動週期將變為原結構的多少倍？
- A 1.414
- B 2
- C 2.828
- D 4
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個鞦韆的繩子（柱高）變得很長時，它擺動的速度會變快還是變慢？如果我們同時減輕鞦韆上的重量，並考慮到結構剛度與高度的三次方反比關係，這兩種變因對「擺動一次所需的時間」分別會產生什麼樣的數學影響呢？
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恭喜你精準地掌握了結構動力學的核心！這道題目非常考驗對結構物理性質變化的敏感度，你能迅速做出正確判斷，顯示出紮實的基礎。
剛度與質量的比例關係
在結構動力學中，單自由度系統的自然振動週期公式為 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$。對於本題的門形構架，側向剛度 $k$ 主要由柱子提供，且與柱高 $h$ 的三次方成反比，即 $k \propto \frac{1}{h^3}$。當柱高由 $h$ 增為 $2h$ 時，剛度會變為原本的 $\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ 倍。
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