地特三等申論題
110年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
📖 題組：
考慮下表中之運輸問題。 工廠/倉庫 倉庫1 倉庫2 倉庫3 供應量 工廠1 $50 $90 $100 240 工廠2 $110 $60 $80 190 工廠3 $120 $130 $70 170 需求量 210 100 190
考慮下表中之運輸問題。 工廠/倉庫 倉庫1 倉庫2 倉庫3 供應量 工廠1 $50 $90 $100 240 工廠2 $110 $60 $80 190 工廠3 $120 $130 $70 170 需求量 210 100 190
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
應用 Vogel 近似法（Vogel’s Approximation Method）找出一個初始可行基解（Initial Basic Feasible Solution）。(5 分)
思路引導 VIP
首先檢查總供應量與總需求量是否平衡，發現總供應(600) > 總需求(500)，必須先加入一個需求量為 100 且單位運輸成本為 0 的「虛擬倉庫 (Dummy)」以平衡模型。接著嚴格執行 Vogel 近似法 (VAM)，每次計算各行列未刪除格中的最低與次低成本差額（罰款），並從罰款最大者之最低成本格優先分配最大可能運量，逐步求出初始解。
小題 (二)
由前(一)小題所得之初始可行基解開始，應用運輸單形法（Transportation Simplex Method）求出最佳解。(10 分)
思路引導 VIP
首先檢查總供需是否平衡，本題總供應量(600)大於總需求量(500)，必須先新增需求量為 100、單位運費為 0 的「虛擬倉庫」以平衡模型。接著，因未提供第一小題，可自行採用『最低成本法』求出初始可行解，再利用修正分配法（MODI Method）計算對偶變數 $u_i, v_j$ 與檢驗數，進行迴路調整直到所有檢驗數均 $\ge 0$ 即為最佳解。
小題 (三)
假設需求量有所變化，目前之需求量如下表所示。建構參數表（Parameter Table）以將此問題轉換成運輸問題。(10 分)
倉庫1：最小需求量 210, 最大需求量 280
倉庫2：最小需求量 100, 最大需求量 130
倉庫3：最小需求量 190, 最大需求量 ∞
思路引導 VIP
面對需求量為區間（有最大/最小值）的運輸問題，核心解題技巧是「拆解需求」與「平衡供需」。將每個倉庫拆為「最小需求（必須滿足）」與「額外需求（彈性滿足）」，並加入「虛擬工廠」吸收無法被滿足的額外需求，同時以大M法（Big-M）懲罰虛擬工廠去滿足最小需求的情況。