高考申論題
105年
[工業工程] 作業研究
第 二 題
二、鮮洋物流公司擬將一批生鮮海產由其三個冷藏倉儲站運送至全省四個大賣場，三個倉儲站之供應量為（300, 700, 500）公斤，四個大賣場之需求量為（400, 300, 400, 400）公斤，三個倉儲站至四個大賣場之運送時間（單位為小時）如下表所示：
大賣場 1 | 大賣場 2 | 大賣場 3 | 大賣場 4
倉儲站 1 | 2 | 2 | 2 | 1
倉儲站 2 | 10 | 8 | 5 | 4
倉儲站 3 | 7 | 6 | 6 | 8
為維持產品之最佳鮮度，任兩點間之運送時間以愈短愈好，故必須最小化由倉儲站至大賣場其運送時間之最大值，即如 tij 為倉儲站 i 至大賣場 j 之運送時間，則應最小化 T = Max{tij}, for all(i, j)，請以最小成本法（the least cost rule）求出起始解，並以運輸單行法（Transportation Simplex）求出最佳配運計畫，請詳列求解過程與最佳解。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一題「瓶頸運輸問題」（Bottleneck Transportation Problem），目標不是最小化總成本，而是最小化「最大運送時間」。但題目要求使用「最小成本法」求起始解與「運輸單行法」求最佳解。這暗示我們應將運送時間視為成本來處理。1. 確認供需平衡：300+700+500 = 1500，400+300+400+400 = 1500，供需平衡。2. 最小成本法（LCM）：從表格中時間（成本）最小的格位開始分配。3. 運輸單行法（MODI 法或階石法）：計算各格位的檢驗數（Dual variables u_i, v_j），進行迭代。注意：雖然目標是最小化 Max(tij)，但在標準單行法框架下，通常是最小化總和。需注意題目要求的 T = Max{tij} 可能需要最後對解進行檢驗，看是否有更小的最大時間方案。
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【考點分析】 本題考查運輸問題的變體。雖然目標函數定義為最小化最大值（Min-Max），但解題指令明確要求使用傳統運輸問題的兩大工具：最小成本法與運輸單行法。 【理論/法規依據】
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