高考申論題
107年
[工業工程] 作業研究
第 二 題
二、某臺灣手機相機模組公司在亞洲有三個工廠（P1、P2、P3），這三個工廠生產不同規格的相機模組以供應四個品牌商客戶（C1、C2、C3、C4）。由於各品牌商需求的款式有所差異，所以各工廠所能提供各品牌商之情形如表 1 所示，其中 P1 每月必須剛好供應 40 萬台的相機模組給 C2，P2 每月必須至少供應 30 萬台的相機模組給 C3。各工廠每個月的產能及各品牌商的需求如表中所示。由於需求大於產能，各工廠分別應供應多少台相機模組給各品牌商，才能盡可能滿足各品牌商的需求？（20 分）
表 1 （單位：萬台）
工廠\客戶 C1 C2 C3 C4 供給
P1 | v | =40 | v | v | 90
P2 | v | | >=30 | | 75
P3 | v | v | v | | 110
需求 90 80 70 65
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 辨識問題類型：這是一個典型的「運輸問題」(Transportation Problem) 的變體。 2. 處理供給需求不平衡：總供給 = 90+75+110 = 275；總需求 = 90+80+70+65 = 305。需求 > 供給，存在缺貨。題目要求「盡可能滿足需求」，即極大化總出貨量或極小化總缺貨量。 3. 處理特殊約束：(1) $P1 \to C2 = 40$ (等式約束)；(2) $P2 \to C3 \ge 30$ (不等式約束)；(3) 表格中的 'v' 表示可行路徑，空格表示不可行（可用大 M 法處理）。 4. 建模策略：定義決策變數 $x_{ij}$ 為工廠 $i$ 供應給客戶 $j$ 的數量。建立線性規劃模型，包含供給限制、需求限制（需引入虛擬供應源 Dummy Source 來吸收未滿足的需求）。
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【考點分析】 本題考查運輸問題的建模與特殊約束處理。重點在於供給小於需求時的處理方式（虛擬供應源）以及特定路徑的強制供應條件。 【理論/法規依據】
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