高考申論題
106年
[工業工程] 作業研究
第 三 題
某公司為生產三種產品 A、B、C 須分別租用不同機器生產，其租金分別為 1.5 萬元/月、2 萬元/月、1.2 萬元/月，各產品皆須使用原料 I 及原料 II，其每件之原料需求及單位利潤如下：
產品 | 原料 I/件 | 原料 II/件 | 利潤/件
---|---|---|---
產品 A | 6g | 5g | $200
產品 B | 10g | 20g | $250
產品 C | 3g | 5g | \$150
該公司每月有 3,600g 原料 I 及 4,000g 原料 II 可供使用。
請建立一個數學規劃模型（無須求解）將該公司利潤最大化。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題屬於經典的「固定成本問題（Fixed-Charge Problem）」，需建立混合整數規劃（MIP）模型。解題關鍵在於設置兩組決策變數：連續/整數變數代表「生產量」，二元變數（0或1）代表「是否租用機器」，並透過『大 M 法（Big-M Method）』建立兩者的邏輯連動限制式，最後務必注意目標函數中『萬元』與『元』的單位統一。
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【解題關鍵】建立混合整數規劃模型，並引入二元變數與大 M 法（Big-M Method）處理機器租用的固定成本邏輯，同時須統一貨幣單位。 【解答】 一、 決策變數定義
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