地特四等申論題
110年
[交通技術] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
欲了解某地區之交通事故件數（Z）是否與該區臨檢次數（X）和違規件數（Y）有關，今蒐集 19 組資料構建下列線性迴歸模式，$\hat{Z} = 3.0 - 1.8 X + 0.25 Y$，各參數估計值之標準誤為 1.5，0.5，0.3，另外得出部分變異數分析（ANOVA）表如下： 變異來源 | 平方和（SS） 迴歸 | 40 殘差 | 32 在$\alpha = 0.05$時，
欲了解某地區之交通事故件數（Z）是否與該區臨檢次數（X）和違規件數（Y）有關，今蒐集 19 組資料構建下列線性迴歸模式，$\hat{Z} = 3.0 - 1.8 X + 0.25 Y$，各參數估計值之標準誤為 1.5，0.5，0.3，另外得出部分變異數分析（ANOVA）表如下： 變異來源 | 平方和（SS） 迴歸 | 40 殘差 | 32 在$\alpha = 0.05$時，
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
試說明該模式中，X 的參數估計值之意義。（6 分）
思路引導 VIP
解答多元迴歸係數意義時，核心要訣是必須加上「在其他自變數保持不變（或控制其他變數）的情況下」這個前提。接著將數值（-1.8）與題目情境（臨檢次數、交通事故件數）結合，明確指出自變數變動一單位時，因變數預期平均的增減量。
小題 (二)
試檢定該模式是否顯著。（6 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立即聯想到複線性迴歸的整體顯著性檢定（F 檢定）。解題關鍵在於利用給定的樣本數（n=19）與自變數個數（k=2）推導出正確的自由度，進而補全變異數分析（ANOVA）表計算 F 統計量，並完成嚴謹的假設檢定四步驟。
小題 (三)
試求該模式中 X、Y 對應之 t 值，並分別檢定 X、Y 之係數是否顯著。（6 分）
思路引導 VIP
本題測驗多元線性迴歸中個別迴歸係數的顯著性檢定。考生應先確認殘差的自由度 (n-k-1)，接著利用給定的估計值與標準誤計算 t 統計量，最後與 t 分配臨界值比對得出結論。
小題 (四)
試求 Z 的變異被該模式解釋的程度。（7 分）
思路引導 VIP
看到「依變數變異被模式解釋的程度」，應立即聯想到「判定係數（Coefficient of Determination, R^2）」。利用題目給定的 ANOVA 表，取出迴歸平方和（SSR）與殘差平方和（SSE），代入公式 R^2 = SSR / (SSR + SSE) 即可求解。
📜 參考法條
F分配臨界值表
t分配表