普考申論題
111年
[統計] 統計學概要
第 五 題
反應變數 Y 在三組（以類別變數 X=1,2,3 表示）中的母體平均為 u1、u2、u3。為比較此三平均之差異，會將 X 轉成 2 個虛擬變數 x1、x2，然後配適迴歸模式 Y=β0+β1x1+β2x2+ε。假設三組樣本數相同。
若虛擬變數（x1, x2）的設定為：
X=1 時，x1=1，x2=0
X=2 時，x1=0，x2=1
X=3 時，x1=0，x2=0
結果顯示：β1顯著大於 0 而β2顯著小於 0。請依此比較 u1、u2、u3的大小。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題的核心在於測驗「線性迴歸中虛擬變數 (Dummy Variables) 的詮釋與應用」。這實際上是變異數分析 (ANOVA) 用迴歸形式表現的手法。思考步驟為：1. 根據題目的虛擬變數編碼，找出「參考組(基準組)」。本題中 X=3 時 x1=0, x2=0，故 X=3 為基準組。2. 寫出各組的期望值 (即平均數 u1, u2, u3) 與迴歸係數 (β0, β1, β2) 之間的數學關係。3. 根據題目給定的 β1 > 0 與 β2 < 0 條件，推導出 u1, u2, u3 的相對大小關係。時間分配建議 5-10 分鐘，論述要簡潔有邏輯。
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【考點分析】 本題考查迴歸分析中「虛擬變數 (Dummy Variable)」的設定邏輯與迴歸係數的詮釋。測驗考生是否了解迴歸模型如何表達類別變數的不同水準（即各組平均數）之間的關係。 【理論/法規依據】
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