普考申論題
110年
[天文] 普通物理學概要
第 一 題
📖 題組：
圖示為兩個電阻 R1 與 R2 的串聯與並聯，試問： (一)繪製外加電壓為 V、電流為 I 的完整電路圖證明兩個電阻串聯時，為何總電阻為兩個電阻的和？（10 分） (二)繪製外加電壓為 V、電流為 I 的完整電路圖證明兩個電阻並聯時，為何總電阻的倒數為兩個電阻倒數的和？（10 分） (三)四個 5Ω 的電阻，可以利用串聯、並聯，組合成總電阻值為 5Ω 的等效電阻，試繪出這種組合電路，並說明為何總電阻為 5Ω。（10 分）
圖示為兩個電阻 R1 與 R2 的串聯與並聯，試問： (一)繪製外加電壓為 V、電流為 I 的完整電路圖證明兩個電阻串聯時，為何總電阻為兩個電阻的和？（10 分） (二)繪製外加電壓為 V、電流為 I 的完整電路圖證明兩個電阻並聯時，為何總電阻的倒數為兩個電阻倒數的和？（10 分） (三)四個 5Ω 的電阻，可以利用串聯、並聯，組合成總電阻值為 5Ω 的等效電阻，試繪出這種組合電路，並說明為何總電阻為 5Ω。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
繪製外加電壓為 V、電流為 I 的完整電路圖證明兩個電阻串聯時，為何總電阻為兩個電阻的和？
思路引導 VIP
本題測驗串聯電路的基本特性與歐姆定律的結合應用。解題時應先文字描述（或於考卷上繪製）電路圖的電壓、電流分布，接著利用「串聯電路電流處處相等」及「總電壓等於各元件電壓降之和」的特性，代入歐姆定律進行代數推導即可得證。
小題 (二)
繪製外加電壓為 V、電流為 I 的完整電路圖證明兩個電阻並聯時，為何總電阻的倒數為兩個電阻倒數的和？
思路引導 VIP
本題考查並聯電路的基本特性。解題核心在於利用克希荷夫電流定律（KCL）確立「總電流等於各分支電流之和」，並結合歐姆定律（I=V/R）與並聯電路「電壓相等」的特性，即可透過代數推導消去電壓 V，得出等效電阻的倒數關係。
小題 (三)
四個 5Ω 的電阻，可以利用串聯、並聯，組合成總電阻值為 5Ω 的等效電阻，試繪出這種組合電路，並說明為何總電阻為 5Ω。
思路引導 VIP
面對組合等效電阻的題型，可利用串聯使電阻倍增（2R）、並聯使電阻減半（R/2）的特性。本題有四個相同的電阻，目標值又恰好等於單一電阻值，因此應尋求對稱的電路結構（例如：先串聯倍增再並聯減半，或先並聯減半再串聯倍增）來互相抵銷變化。